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已知a^(2m+n)=2^(-2),a^(m-n)=2^8,(a>0且a≠1),则a^(4m+n)的值为?
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已知a^(2m+n)=2^(-2),a^(m-n)=2^8,(a>0且a≠1),则a^(4m+n)的值为?
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答案和解析
设x(2m+n)+y(m-n)=4m+n
则(2x+y)m+(x-y)n=4m+n
即2x+y=4,x-y=1
解得x=5/3,y=2/3
∴[a^(2m+n)]^(5/3)×[a^(m-n)]^(2/3)=a^(4m+n)
a^(4m+n)=[2^(-2)]^(5/3)×(2^8)^(2/3)=2^(-2*5/3+8*2/3)=2^2=4
则(2x+y)m+(x-y)n=4m+n
即2x+y=4,x-y=1
解得x=5/3,y=2/3
∴[a^(2m+n)]^(5/3)×[a^(m-n)]^(2/3)=a^(4m+n)
a^(4m+n)=[2^(-2)]^(5/3)×(2^8)^(2/3)=2^(-2*5/3+8*2/3)=2^2=4
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