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已知i是虚数单位，复数z满足（z-2）i=-3-i．（1）求z；（2）若复数x+iz在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．
题目详情
已知i是虚数单位，复数z满足（z-2）i=-3-i．
（1）求z；
（2）若复数
在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．
（1）求z；
（2）若复数
| x+i |
| z |
▼优质解答
答案和解析
（1）由（z-2）i=-3-i，得zi=-3+i，…（2分）
所以z=
=1+3i．…（6分）
（2）因为z=1+3i．
所以
=
=
=
[（x+3）+（1-3x）i]，…（10分）
因为
对应的点在第一象限，
所以
解得-3<x<
．
所以，实数x的取值范围是（-3，
）．…（14分）
所以z=
| -3+i |
| i |
（2）因为z=1+3i．
所以
| x+i |
| z |
| x+i |
| 1+3i |
| (x+i)(1-3i) |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
因为
| x+i |
| z |
所以
|
| 1 |
| 3 |
所以，实数x的取值范围是（-3，
| 1 |
| 3 |
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