已知i是虚数单位，复数z满足（z-2）i=-3-i．（1）求z；（2）若复数x+iz在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．

Question

已知i是虚数单位，复数z满足（z-2）i=-3-i．
（1）求z；
（2）若复数(x+i)/(z)在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．

Answer 1

（1）由（z-2）i=-3-i，得zi=-3+i，…（2分）
所以z=(-3+i)/(i)=1+3i．…（6分）
（2）因为z=1+3i．
所以(x+i)/(z)=(x+i)/(1+3i)=((x+i)(1-3i))/(10)=(1)/(10)[（x+3）+（1-3x）i]，…（10分）
因为(x+i)/(z)对应的点在第一象限，
所以

x+3>0

1-3x>0

解得-3<x<(1)/(3)．
所以，实数x的取值范围是（-3，(1)/(3)）．…（14分）