设I1=∬Dxy2+cosxydxdy，I2=∬Dx2+y22+cosxy，I3=∬D（x2+y2）dxdy，其中D：x2+y2≤R2，则I1，I2，I3的大小顺序是（）A．I1≤I2≤I3B．I3≤I2≤I1C．I3≤I1≤I2D．I1≤I3≤I2

Question

设I₁=

∬

D

(xy)/(2+cosxy)dxdy，I₂=

∬

D

(x2+y2)/(2+cosxy)，I₃=

∬

D

（x²+y²）dxdy，其中D：x²+y²≤R²，则I₁，I₂，I₃的大小顺序是（　　）

A．I₁≤I₂≤I₃
B．I₃≤I₂≤I₁
C．I₃≤I₁≤I₂
D．I₁≤I₃≤I₂

Answer 1

由于积分区域D：x²+y²≤R²，
∴在区域D内，有x²+y²≥xy，2+cosxy≥1
∴在区域D内，(xy)/(2+cosxy)≤(x2+y2)/(2+cosxy)≤x2+y2
∴I₁≤I₂≤I₃
故选：A．