一质点在平面xOy内运动,运动方程为x＝2ty＝19－2t²求t＝1s和t＝2s一质点在平面xOy内运动,运动方程为x＝2ty＝19－2t²求t＝1s和t＝2s时刻质点的瞬时速度和瞬时加速度求在什么时候质点

Question

一质点在平面xOy内运动,运动方程为x＝2t y＝19－2t² 求 t＝1s和t＝2s
一质点在平面xOy内运动,运动方程为x＝2t y＝19－2t² 求 t＝1s和t＝2s时刻质点的瞬时速度和瞬时加速度 求在什么时候质点的位置矢量和速度矢量垂直?这时x,y 分量各为多少?求在什么时候质点离原点最近?最近距离为多大?谁会啊

Answer 1

x＝2t , y＝19－2t²
位置矢量 r=2ti+(19-2t^2)j
速度矢量 v=2i-4tj
加速度矢量 a=-4j

速度大小 vt=√(2^2+(-4t)^2)=2√(1+4t^2)
切向与水平夹角 cosθ=2
t=1s时 vt1=2√5
t=2s时 vt2=2√17

全加速度大小 a=√(-4)^2=4 为常量

切向加速度大小 at=dvt/dt=8t/√(1+4t^2)
t=1s时 at1=8/√5 t=2s时 at2=16/√17
at与x夹角 cosθ=2/ vt=1/√(1+4t^2)

法向加速度大小 an=acosθ=4/√(1+4t^2)
t=1s时 an1=4/√5 t=2s时 an2=4/√17