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证明x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2能被x+y+z整除
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证明x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2能被x+y+z整除
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答案和解析
x^4 + y^4 + z^4 - 2x^2y^2 - 2x^2z^2 - 2y^2z^2
=[z^2 - (x+y)^2][z^2 - (x-y)^2]
=(z + x + y)(z - x - y)(z + x - y)(z - x + y)
其中有x+y+z这个因式,所以可以整除
=[z^2 - (x+y)^2][z^2 - (x-y)^2]
=(z + x + y)(z - x - y)(z + x - y)(z - x + y)
其中有x+y+z这个因式,所以可以整除
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