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求计算题：求∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧
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求计算题： 求∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧
▼优质解答
答案和解析
由高斯公式得：
原式=3∫∫∫(Ω) (x?+y?+z?)dv
=3∫(上限2π,下限0) dθ ∫(上限a,下限0) rdr ∫[上限√(a?-x?-y?),下限-√(a?-x?-y?)] (x?+y?+z?)dz
=12π(a^5)/5
原式=3∫∫∫(Ω) (x?+y?+z?)dv
=3∫(上限2π,下限0) dθ ∫(上限a,下限0) rdr ∫[上限√(a?-x?-y?),下限-√(a?-x?-y?)] (x?+y?+z?)dz
=12π(a^5)/5
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