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已知圆c:(x-a)^2+(y-2)^2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0.当直线l被圆c截得的弦长为2√2时,求:(1)a的值,(2)求过点(3,5)并与圆c相切的切线方程.
题目详情
已知圆c:(x-a)^2+(y-2)^2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0.当直线l被圆c截得的
弦长为2√2时,求:(1)a的值,(2)求过点(3,5)并与圆c相切的切线方程.
弦长为2√2时,求:(1)a的值,(2)求过点(3,5)并与圆c相切的切线方程.
▼优质解答
答案和解析
(1)
圆c:(x-a)^2+(y-2)^2=4
圆心C(a,2),半径r=2
C到l:x-y+3=0.的距离d=|a+1|/√2
∵弦长为2√2
根据勾股定理:
d²+(√2)²=r²
∴(a+1)²/2+2=4
∴(a+1)²=4
∵a>0 ∴a=1
(2)
圆心C(1,2)
过点(3,5)圆的切线
无斜率时,直线为x=3符合题意
当有斜率时,设为k
方程为y-5=k(x-3)
即kx-y+5-3k=0
d=|k-2+5-3k|/√(k²+1)=2
4k²-12k+9=4k²+4
k=5/12
∴切线方程为
x=3或5x-12y+45=0
圆c:(x-a)^2+(y-2)^2=4
圆心C(a,2),半径r=2
C到l:x-y+3=0.的距离d=|a+1|/√2
∵弦长为2√2
根据勾股定理:
d²+(√2)²=r²
∴(a+1)²/2+2=4
∴(a+1)²=4
∵a>0 ∴a=1
(2)
圆心C(1,2)
过点(3,5)圆的切线
无斜率时,直线为x=3符合题意
当有斜率时,设为k
方程为y-5=k(x-3)
即kx-y+5-3k=0
d=|k-2+5-3k|/√(k²+1)=2
4k²-12k+9=4k²+4
k=5/12
∴切线方程为
x=3或5x-12y+45=0
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