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已知、分别是椭圆:的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点．直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数．
题目详情
| 已知  、 分别是椭圆 :  的左、右焦点，点 在直线 上，线段 的垂直平分线经过点 ．直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ，且椭圆 上存在点 ，使 ，其中 是坐标原点， 是实数．（Ⅰ）求 的取值范围；（Ⅱ）当 取何值时， 的面积最大？最大面积等于多少？ |
▼优质解答
答案和解析
| 已知  、 分别是椭圆 :  的左、右焦点，点 在直线 上，线段 的垂直平分线经过点 ．直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ，且椭圆 上存在点 ，使 ，其中 是坐标原点， 是实数．（Ⅰ）求 的取值范围；（Ⅱ）当 取何值时， 的面积最大？最大面积等于多少？ |
| （Ⅰ）  ;（Ⅱ）当 时， 的面积最大，最大面积为 . |
| 试题分析：1.由于题目较长，一些考生不能识别有效信息，未能救出椭圆 的方程求.2. 第（Ⅰ）问，求 的取值范围.其主要步骤与方法为：由 ，得关于 、 的不等式 …… ①.由根与系数的关系、 ， 在椭圆 上，可以得到关于 、 、 的等式 …… ②．把等式②代入①，可以达到消元的目的，但问题是这里一共有三个变量，就是消了 ，那还有关于 和 的不等式，如何求出 的取值范围呢？这将会成为难点.事实上，在把等式②代入①的过程中， 和 一起被消掉，得到了关于 的不等式.解之即可.3.第（Ⅱ）问要把 的面积函数先求出来.用弦长公式求底，用点到直线的距离公式求高，得到 的面积  ，函数中有两个自变量 和 ，如何求函数的最大值呢？这又成为难点.这里很难想到把②代入面积函数中，因为②中含有三个变量，即使代入消掉一个后，面积函数依然有两个自变量.但这里很巧合的是：代入消掉
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