分别过椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点F1、F2所作的两条互相垂直的直线l1、l2的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，22）C.（22，1）D.[0，22]

Question

分别过椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1的左、右焦点F₁、F₂所作的两条互相垂直的直线l₁、l₂的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A. （0，1）
B. （0，(√(2))/(2)）
C. （(√(2))/(2)，1）
D. [0，(√(2))/(2)]

Answer 1

由题意可知椭圆内存在点P使得直线PF₁与直线PF₂垂直，可得|OP|=c＜b，
所以c²＜b²=a²-c²，∴e∈（0，(√(2))/(2)）．
故选：B．