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已知X,Y,Z都不为0,求（XY+2YZ）/（X^2+Y^2+Z^2)的最大值
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已知X,Y,Z都不为0,求（XY+2YZ）/（X^2+Y^2+Z^2)的最大值
▼优质解答
答案和解析
x^2+y^2+z^2=x^2+ay^2+(1-a)y^2+z^2
≥2xysqrt(a)+2yzsqrt(1-a)
要使得sqrt(a)/sqrt(1-a)=1/2,则a=1/5
所以x^2+y^2+z^2≥2sqrt(5)xy/5+4sqrt(5)yz/5
所以(xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2)≤sqrt(5)
≥2xysqrt(a)+2yzsqrt(1-a)
要使得sqrt(a)/sqrt(1-a)=1/2,则a=1/5
所以x^2+y^2+z^2≥2sqrt(5)xy/5+4sqrt(5)yz/5
所以(xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2)≤sqrt(5)
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