已知关于x的方程x^2-2(2k+1)x+4(k-1/2)=0.（1）求证：无论k取什么实数值,方程总有实数根.（2）若等腰三角形ABC的一边长为a,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,求该三角形的周长?小题（1）

Question

已知关于x的方程x^2-2(2k+1)x+4(k-1/2)=0.
（1） 求证：无论k取什么实数值,方程总有实数根.
（2） 若等腰三角形ABC的一边长为a,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,求该三角形的周长?
小题（1）不用求证了.b,c为腰的情况也不用解了.c为不等实根,也就是b,c不是腰时三角形的周长!

Answer 1

b不等于c
则a=b或a=c
不妨设a=b
则方程的根是a和c
所以a+c=2(2k+1)
所以周长=a+b+c=a+a+c=a+2(2k+1)=a+4k+2