已知圆C：（X-1）^2+Y^2=9内有一点P（2,2）,过点P作直线L交圆C于A、B两点.（1）当L经过圆心C时,求直线L的方程：（2）当弦AB被点P平分时,写出直线L的方程：（3）当直线L的倾斜角为45度时,求弦AB

Question

已知圆C：（X-1）^2+Y^2=9内有一点P（2,2）,过点P作直线L交圆C于A、B两点.
（1）当L经过圆心C时,求直线L的方程：
（2）当弦AB被点P平分时,写出直线L的方程：
（3）当直线L的倾斜角为45度时,求弦AB的长.

Answer 1

（1）就是直线过P（2,2）和圆心C（1,0）
根据两点式
就是[y-0]/[2-0]=[x-1]/[2-1]就是2x-y-2=0
(2)弦AB被点P平分时,就有CP垂直弦AB,而CP的斜率=[2-0]/[2-1]=2
于是弦AB斜率=-1/2
于是根据点斜式就有
y-2=-1/2*(x-2)就是x+2y-6=0
(3)知道倾斜角为45度,就是斜率=1,再根据点斜式y-2=x-2就是x-y=0
圆心到直线距离d=|1-0|/√(1²+1²)=√2/2
于是
弦AB=2√【R²-d²】=2√【9-1/2】=√34/2