例：求1+2+2的二次方+2的三次方+.+2的2013次方设s=1+2+2的二次方+2的三次方.+2的二零一三次方+2的二零零一四次方将等式两边同时乘以2.得2s=2+2的二次方+2的三次方.+2的二零一三次方+2的二零一四

Question

例：求1+2+2的二次方+2的三次方+.+2的2013次方
设s=1+2+2的二次方+2的三次方.+2的二零一三次方+2的二零零一四次方
将等式两边同时乘以2.得
2s=2+2的二次方+2的三次方.+2的二零一三次方+2的二零一四次方
将下式减去上式得2s-s=2的二零一四次方-1
即1+2+2的二次方+2的三次方+.+2的2013次方=2的二零一四次方-1
请计算
（1）1+2+2的二次方+2的三次方.+2的十次方
（2）1+3+3的二次方+3的三次方+.+3的九十九次方

Answer 1

（1）S=1+2+2的二次方+2的三次方.+2的十次方
2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^11
上两式相减,得：S=2^11-1=2048-1=2047
（2）S=1+3+3的二次方+3的三次方+.+3的九十九次方
3S=3+3^2+3^3+3^4+.+3的九十九次方+3^100
上两式相减,得：2S=3^100-2
S=(1/2)*3^100-1