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已知xyz≠0,xy=2(x+y),yz=3(y+z),xz=4(x+z),求（xy)/z的值.这个题怎么解?
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已知xyz≠0,xy=2(x+y),yz=3(y+z),xz=4(x+z),求（xy)/z的值.这个题怎么解?
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答案和解析
由xyz≠0,可知在xy=2(x+y)两边同时除以2xy.可得：1/2=1/x+1/y,
同理可得：1/y+1/z=1/3,1/x+1/z=1/4,三式相加,得：2（1/x+1/y+1/z）=1/2+1/3+1/4=13/12,所以1/x+1/y+1/z=13/24,分别减去上面三个式子,就可以得到：
1/x=5/24,1/y=7/24,1/z=1/24,所以x=24/5,y=24/7,z=24
所以（xy)/z=（24/5）*（24/7）/24=24/35
同理可得：1/y+1/z=1/3,1/x+1/z=1/4,三式相加,得：2（1/x+1/y+1/z）=1/2+1/3+1/4=13/12,所以1/x+1/y+1/z=13/24,分别减去上面三个式子,就可以得到：
1/x=5/24,1/y=7/24,1/z=1/24,所以x=24/5,y=24/7,z=24
所以（xy)/z=（24/5）*（24/7）/24=24/35
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