试求曲面x²+y²+z²-xy-z=0上同时垂直于平面z=0及平面x+y+1=0的切平面方程拜托大家了没财富了我们的考试题

Question

试求曲面x²+y²+z²-xy-z=0上同时垂直于平面z=0及平面x+y+1=0的切平面方程
拜托大家了 没财富了 我们的考试题

Answer 1

平面z=0的法向量为a=（0,0,1），平面x+y+1=0的法向量为b=（1,1,0）依题意，切面法向量垂直此两向量。
对曲面F=x²+y²+z²-xy-z=0求偏导得：Fx=2x-y，Fy=2y-x,Fz=2z-1.则切面法向量n=（2x-y，2y-x，2z-1）设切点坐标（x0,y0,z0）
则：n·a=0，n·b=0，x0²+y0²+z0²-x0y0-z0=0，其中n=（2x0-y0，2y0-x0，2z0-1），n·a指两向量的点乘。
通过上述三个方程解出x0,y0和z0
则切面方程就出来啦！