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设f(x,y)连续,且f(x,y)=xy+二重积分f(u,v)dudv,其中D是由y=0,y=x^2,x=1所围区域,则f(x,y)等于()"^"是指次方
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设f(x,y)连续,且f(x,y)=xy+二重积分f(u,v)dudv,其中D是由y=0,y=x^2,x=1所围区域,则f(x,y)等于( )
"^"是指次方
"^"是指次方
▼优质解答
答案和解析
首先要明白∫∫f(u,v)dudv 在D上积分是一个数,而不是变量
设∫∫f(u,v)dudv 在D上积分=a
则∫∫f(x,y)在D上积分=∫∫xy+a∫∫dxdy=a
∫∫xy=1/12,a∫∫dxdy=a/3
所以1/12+a/3=a
1+4a=12a
a=1/8
f(x,y)=xy+1/8
设∫∫f(u,v)dudv 在D上积分=a
则∫∫f(x,y)在D上积分=∫∫xy+a∫∫dxdy=a
∫∫xy=1/12,a∫∫dxdy=a/3
所以1/12+a/3=a
1+4a=12a
a=1/8
f(x,y)=xy+1/8
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