关于多元函数求导的一道题费解中设Z=F[x^2+y^2,g(x,y)],其中f有二阶连续偏导数,g存在二阶偏导数.求[α(z)]^2/α(x)α(y)?答案中说设(x^2+y^2)为第一变量,g(x,y）为第二变量则α(z)/α(x)=f'1乘以2X+f′2乘以g

Question

关于多元函数求导的一道题 费解中
设Z=F[x^2+y^2,g(x,y)],其中f有二阶连续偏导数,g存在二阶偏导数.求[α(z)]^2/α(x)α(y)?
答案中说设(x^2+y^2)为第一变量,g(x,y）为第二变量
则α(z)/α(x)=f'1乘以2X+f′2乘以g’(x） 还明白
[α(z)]^2/α(x)α(y)=2X乘以(f'1)y+(f'2)'y乘以g'x+f'2乘以g''xy 还明白
下面就晕了
=2x(f''11乘以2y+f'12乘以g'y)+(f''21乘以2y+f''22乘以g'y)乘以g'x+f'2乘以g''xy

Answer 1

因为f'1和f'2仍然是关于(x²+y²),g(x,y)的函数,也是复合函数,所以在求关于y的偏导时
(f'1)'y=2yf''11+g'yf''12
(f'2)'y=2yf''21+g'yf''22