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二次型的问题已知二次型xTAx是正定二次型,x=Cy是坐标变换,证明二次型yTBy是正定二次型,其中B=CTAC.对于任意y0不等于0,设x0=Cy0,由矩阵C可逆知x0不等于0.后面省略我想知道,为什么矩阵C要可逆,坐
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二次型的问题
已知二次型xTAx是正定二次型,x=Cy是坐标变换,证明二次型yTBy是正定二次型,其中B=CTAC.
对于任意y0不等于0,设x0=Cy0,由矩阵C可逆知x0不等于0.后面省略
我想知道,为什么矩阵C要可逆,坐标变换为啥C就得是可逆的啊?还有,知道了C可逆为什么x0就不等于0了呢?
已知二次型xTAx是正定二次型,x=Cy是坐标变换,证明二次型yTBy是正定二次型,其中B=CTAC.
对于任意y0不等于0,设x0=Cy0,由矩阵C可逆知x0不等于0.后面省略
我想知道,为什么矩阵C要可逆,坐标变换为啥C就得是可逆的啊?还有,知道了C可逆为什么x0就不等于0了呢?
▼优质解答
答案和解析
1. 坐标变换x=Cy 是 同一个向量在不同基下的坐标的变换.
C 是两个基之间的过渡矩阵, 所以是可逆的
2. 若 x0 = 0, 则 Cy0 = 0.
两边左乘C^-1 得 y0=0, 矛盾.
C 是两个基之间的过渡矩阵, 所以是可逆的
2. 若 x0 = 0, 则 Cy0 = 0.
两边左乘C^-1 得 y0=0, 矛盾.
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