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设一次函数y=0.5x-2的图象为直线m,m与x轴、y轴分别交于点A、B.①求点A、B的坐标;②设过点P(3,0)的直线n与y轴的正半轴相交于点C,若以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三
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①求点A、B的坐标;
②设过点P(3,0)的直线n与y轴的正半轴相交于点C,若以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似,求点C的坐标.
▼优质解答
答案和解析
①当y=0时,0.5x-2=0,解得x=4,
当x=0时,y=0.5x-2=0.5×0-2=-2,
∴点A、B的坐标分别是:A(4,0),B(0,-2);
②设点C的坐标是(0,y),
∵C在y轴的正半轴上,
∴y>0,
根据△POC与△AOB相似,
(i)当PO与AO是对应边时,OC与OB是对应边,
∴
=
,
即
=
,
解得y=
,
(ii)当PO与BO是对应边时,OC与OA是对应边,
∴
=
,
即
=
,
解得y=6.
综上所述,点C的坐标是(0,
)或(0,6).
当x=0时,y=0.5x-2=0.5×0-2=-2,
∴点A、B的坐标分别是:A(4,0),B(0,-2);
②设点C的坐标是(0,y),
∵C在y轴的正半轴上,
∴y>0,
根据△POC与△AOB相似,
(i)当PO与AO是对应边时,OC与OB是对应边,
∴
PO |
AO |
OC |
OB |
即
3 |
4 |
y |
2 |
解得y=
3 |
2 |
(ii)当PO与BO是对应边时,OC与OA是对应边,
∴
PO |
BO |
CO |
AO |
即
3 |
2 |
y |
4 |
解得y=6.
综上所述,点C的坐标是(0,
3 |
2 |
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