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设一次函数y=0.5x-2的图象为直线m,m与x轴、y轴分别交于点A、B.①求点A、B的坐标;②设过点P(3,0)的直线n与y轴的正半轴相交于点C,若以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三

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设一次函数y=0.5x-2的图象为直线m,m与x轴、y轴分别交于点A、B.
①求点A、B的坐标;
②设过点P(3,0)的直线n与y轴的正半轴相交于点C,若以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似,求点C的坐标.
▼优质解答
答案和解析
①当y=0时,0.5x-2=0,解得x=4,
当x=0时,y=0.5x-2=0.5×0-2=-2,
∴点A、B的坐标分别是:A(4,0),B(0,-2);

②设点C的坐标是(0,y),
∵C在y轴的正半轴上,
∴y>0,
根据△POC与△AOB相似,
(i)当PO与AO是对应边时,OC与OB是对应边,
PO
AO
=
OC
OB

3
4
=
y
2

解得y=
3
2

(ii)当PO与BO是对应边时,OC与OA是对应边,
PO
BO
=
CO
AO

3
2
=
y
4

解得y=6.
综上所述,点C的坐标是(0,
3
2
)或(0,6).
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