设总体X服从正态分布N(μ1，σ2)，总体Y服从正态分布N(μ2，σ2)，X1，X2，…Xn1和Y1，Y2，…Yn2分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则E[n1i＝1(Xi−.X)2+n2j＝1(Yj−.Y)2n1+n2−2]=．

Question

设总体X服从正态分布N(μ1，σ2)，总体Y服从正态分布N(μ2，σ2)，X1，X2，…Xn1和 Y1，Y2，…Yn2分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则E[(n1i＝1(Xi−.X)2+n2j＝1(Yj−.Y)2)/(n1+n2−2)]=______．

Answer 1

∵X1，X2，…Xn1和 Y1，Y2，…Yn2分别是来自总体X和Y的简单随机样本，
∴EXi＝μ1，DXi＝σ2，i＝1，2，…，n1，
  EYi＝μ2，DYi＝σ2，i＝1，2，…，n2，
从而：
E

.

X

＝μ1，DXi＝E(Xi−μ1)2＝σ2，D

.

X

＝E(

.

X

−μ1)2＝(1)/(n1)σ2，
同理：
E

.

Y

＝μ2，DYi＝E(Yi−μ2)2＝σ2，D

.

X

＝E(

.

X

−μ1)2＝(1)/(n2)σ2，
则：
E[

n1

i＝1

[Xi−

.

X

]2]=E

n1

i＝1

[Xi−μ1−(

.

X

−μ1)]