设二次型f（x1，x2，x3）=xTAx的秩为1，A中行元素之和为3，则f在正交变换下x=Qy的标准为．

Question

设二次型f（x₁，x₂，x₃）=x^TAx的秩为1，A中行元素之和为3，则f在正交变换下x=Qy的标准为______．

Answer 1

因为矩阵的行元素之和为3，
所以有：A

1

1

1

=

3

3

3

，
令：α=

1

1

1

，则：Aα=3α，
∴λ₁=3为矩阵A的一个特征值，
且实对称矩阵A的秩为1，
则A有特征值λ₂=λ₃=0，
所以标准型为：3y12．