自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补.过二面角内一点P可作一个平面α和二面角的棱垂直,设平面α与棱交于点Q,平面α与二面角的两个半平面的交

Question

自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补.
过二面角内一点P可作一个平面α和二面角的棱垂直,设平面α与棱交于点Q,平面α与二面角的两个半平面的交线分别为QA,QB,利用面面垂直性质定理.由P向QA,QB作垂线,垂足分别为C,D.即PC,PD分别是两个半平面的垂线.PCQD是一个四边形.PC与PD所成角的范围是
[0°,90°].而∠CQD是二面角的平面角,范围是[0°,180°].
若二面角的平面角是锐角,则它们所成的角与二两角的平面角相等
若二面角的平面角是钝角,则它们所成的角与二两角的平面角互补
若二面角的平面角是直角,则PC与PD所成角也是直角

Answer 1

“若二面角的平面角是锐角,则它们所成的角与二两角的平面角相等”是错的,因为无论如何二面角的平面角是互补的,只有当平面角是90°时二平面角是相等的,应该为“二面角的平面角是锐角,则它们所成的角与二两角的平面角互补的”