已知P点（-2,-3）和Q为圆心的圆（x-4）^2+(y-2)^2=9求1.画出以PQ为直径,Q”为圆心的圆,求方程2.做以Q为圆心和以Q"为圆心的两个圆的交点A.B直线PA,PB是以Q为圆心的切线吗?为什么?3.求直线AB的方程

Question

已知P点（-2,-3）和Q为圆心的圆（x-4）^2+(y-2)^2=9
求1.画出以PQ为直径,Q”为圆心的圆,求方程
2.做以Q为圆心和以Q"为圆心的两个圆的交点A.B 直线PA ,PB是以Q为圆 心的切线吗?为什么?
3.求直线AB的方程

Answer 1

(1)因为P(－2,－3),Q(4,2)是以Q′为圆心的圆的直径的两个端点,所以以Q′为圆心的圆的方程是(x+2)(x－4)+(y+3)(y－2)=0,
即x2+y2－2x+y－14=0.
(2)PA、PB是圆(x－4)2+(y－2)2=9的切线.
因为点A、B在圆x2+y2－2x+y－14=0上,且PQ是直径.
所以PA⊥AQ,PB⊥BQ.
所以PA、PB是圆(x－4)2+(y－2)2=9的切线.
(3)两方程(x－4)2+(y－2)2=9、x2+y2－2x+y－14=0相减,得6x+5y－25=0.
这就是直线AB的方程.