已知F1,F2是两个定点,点P是以F1,F2为公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,并且PF1垂直于PF2,e1和e2分别是椭圆与双曲线的离心率,则有（）A.1/e1^2+1/e2^2=4B.1/e1^2+1/e2^2=2C.e1^2+e2^2=4D.e1^2+e2^2=2我们老

Question

已知F1,F2是两个定点,点P是以F1,F2为公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,并且PF1垂直于PF2,e1和e2分别是椭圆与双曲线的离心率,则有（ ）
A.1/e1^2+1/e2^2=4 B.1/e1^2+1/e2^2=2
C.e1^2+e2^2=4 D.e1^2+e2^2=2
我们老师当时讲了种简便方法,证明了角PF2F1是30°,我想知道如何证明的?
不是,也可能PF1F2是30°,看点取在哪儿了,验证一下真的是对的……

Answer 1

1/e1=(PF1+PF2)/F1F2
1/e2=(PF1-Pf2)/F1F2
(1/e1)^2+(1/e2)^2=[(PF1+PF2)^2+(PF1-PF2)^2]/F1F2^2
=2(PF1^2+PF2^2)/F1F2^2
=2
B
PF2F1=30°? NO!1