设两个向量e1,e2,满足|e1|=1,|e2|=1,e1,e2满足向量a=ke1+e2,b=e1-ke2,(1)若|a|=根号3|b|,求a和b的数量积用k表示的解析式f(k)(2)若e1与e2的夹角为60,求f(k)及相映的k值(3)若a与b平行,求实数k的值

Question

设两个向量e1,e2,满足|e1|=1,|e2|=1,e1,e2满足向量a=ke1+e2,b=e1-ke2,
(1)若|a|=根号3|b|,求a和b的数量积用k表示的解析式f(k)
(2)若e1与e2的夹角为60,求f(k)及相映的k值
(3)若a与b平行,求实数k的值

Answer 1

(1)因为|a|=根号3|b|,故a*a=3b*b
得:向量e1·向量e2=(k*k+1)/4k
f(k)=向量a·向量b=(ke1+e2)(e1-ke2)=(1-k*k)e1e2=(1-k的四次方)/4k
(2)f(k)=(1-k*k)e1e2=(1-k*k)/2
(3)若a与b平行,则存在实数m满足向量a=m向量b
若e1,e2不平行
则,k=m
1=-km
解得k为虚数,不为实数
若e1,e2平行
则,k为任意实数