如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ．均匀

Question

如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ．均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L．ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ（μ较小），由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止．空间有方向竖直的匀强磁场（图中未画出）．两金属棒与导轨保持良好接触．不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g．

（1）若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v₁，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；
（2）在（1）问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；
（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v₂．在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止．求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离．

Answer 1

（1）设ab棒的初动能为E_k，ef棒和电阻R在此过程产生热量分别为W和W₁，有：
W+W₁=E_k…①：
且W=W₁ …②
由题意有：E_k=(1)/(2)m

v

2 1

…③
得：W=(1)/(4)m

v

2 1

…④
（2）设在题设的过程中，ab棒滑行的时间为△t，扫过的导轨间的面积为△S，通过△S的磁通量为△Φ，ab棒产生的电动势为E，ab棒中的电流为I，通过ab棒某截面的电荷量为q，则有：
E=(△Φ)/(△t)…⑤
且△Φ=B△S…⑥
I=(q)/(△t)…⑦
又有I=(2E)/(R)…⑧
由图所示，△S=d（L-dcotθ…⑨
联立⑤～⑨，解得：q=(2Bd(L-dcotθ))/(R)…（10）
（3）ab棒滑行距离为x时，ab棒在导轨间的棒长L_x为：
L_x=L-2xcotθ…（11）
此时，ab棒产生的电动势E_x为：E=Bv₂L_x …（12）
流过ef棒的电流I_x为：I_x=(Ex)/(R)…（13）
ef棒所受安培力F_x为：F_x=BI_xL…（14）
联立（11）～（14），解得：F_x=(B2v2L)/(R)(L-2xcotθ)…（15）
有（15）式可得，F_x在x=0和B为最大值B_m时有最大值F₁．
由题意知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使F₁为最大值的受力分析如图所示，
图中f_m为最大静摩擦力，有：
F₁cosα=mgsinα+μ（mgcosα+F₁sinα）…（16）
联立（15）（16），得：B_m=(1)/(L)√((mg(sinα+μcosα)R)/((cosα-μsinα)v2))…（17）
B_m就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小，该磁场方向可竖直向上，也可竖直向下．
有（15）式可知，B为B_m时，F_x随x增大而减小，x为最大x_m时，F_x为最小值，如图可知
F₂cosα++μ（mgcosα+F₂sinα）=mgsinα…（18）
联立（15）（17）（18），得：
x_m=(μLtanθ)/((1+μ2)sinαcosα+μ)
答：（1）ef棒上产生的热量为(1)/(4)m

v

2 1

；
（2）通过ab棒某横截面的电量为(2Bd(L-dcotθ))/(R)；
（3）此状态下最强磁场的磁感应强度为(1)/(L)√(作业帮用户2018-01-13扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)