（1）已知x＞-1，n∈N*，求证：（1+x）n≥1+nx（2）已知m＞0，n∈N*，ex≥m+nx对于x∈R恒成立，求m与n满足的条件，并求当n=1时m的值．（3）已知x≤n，n∈N*．求证：n-n（1-xn）n•ex≤x2．

Question

（1）已知x＞-1，n∈N^*，求证：（1+x）ⁿ≥1+nx
（2）已知m＞0，n∈N^*，e^x≥m+nx对于x∈R恒成立，求m与n满足的条件，并求当n=1时m的值．
（3）已知x≤n，n∈N^*．求证：n-n（1-(x)/(n)）ⁿ•e^x≤x²．

Answer 1

解  （1）设f（x）=（1+x）n-（1+nx），则f′（x）=n（1+x）n-1-n，∴f（x）在（-1，0）递减，在（0，+∞）上递增，故最小值为f（0）=0得证．（2）设M（x0，y0），在M处的切线方程：y＝ex0x−x0ex0+ex0则...