汤姆孙测定电子比荷的实验装置如图甲所示．从阴极K发出的电子束经加速后，以相同速度沿水平中轴线射入极板D1、D2区域，射出后打在光屏上形成光点．在极板D1、D2区域内，若不加电场和

Question

汤姆孙测定电子比荷的实验装置如图甲所示．从阴极K发出的电子束经加速后，以相同速度沿水平中轴线射入极板D₁、D₂区域，射出后打在光屏上形成光点．在极板D₁、D₂区域内，若不加电场和磁场，电子将打在P₁点；若只加偏转电压U，电子将打在P₂点；若同时加上偏转电压U和一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），电子又将打在P₁点．已知极板长度为L，极板间距为d．忽略电子的重力及电子间的相互作用．

（1）求电子射人极板D₁、D₂区域时的速度大小；
（2）打在P₂点的电子，相当于从D₁、D₂中轴线的中点O′射出，如图乙中的O′P₂所示，已知∠P₂O′P₁=θ试推导出电子比荷(e)/(m)的表达式；
（3）若两极板间只加题中所述的匀强磁场，电子在极板间的轨迹为一段圆弧，射出后打在P₃点．测得圆弧半径为2L、P₃与P₁间距也为2L，求图乙中P₁与P₂点的间距a．

Answer 1

（1）电子在极板D₁、D₂间电场力与洛伦兹力的作用下沿中心轴线运动，即受力平衡，设电子的进入极板间时的速度为v．
由平衡条件有：
evB=eE   ①
两极板间电场强度：
E＝(U)/(d)    ②
解得：
v＝(U)/(Bd)    ③
（2）由几何关系得电子射出电场时竖直方向的侧移量：
y=(L)/(2)tanθ  ④
根据牛顿第二定律，有：
(eU)/(d)＝ma   ⑤
根据分位移公式，有：
L=vt   ⑥
y=(1)/(2)at2   ⑦
又v＝(U)/(Bd) 
联立各式得到：
(e)/(m)=(Utanθ)/(B2dL)     ⑧
（3）如图所示，极板D₁、D₂间仅有匀强磁场时，电子做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，已知r=2L，由几何关系得到：α=30°   ⑨
射出磁场后水平方向的距离：
x=(2L−r+√(r2−L2))/(tanα)=3L  （10）
解得：
a=（(L)/(2)+3L）tanθ=(7Ltanθ)/(2)  
答：（1）电子射人极板D₁、D₂区域时的速度大小为(U)/(Bd)；
（2）电子比荷(e)/(m)的表达式为为(e)/(m)=(Utanθ)/(B2dL)；
（3）图乙中P₁与P₂点的间距a为(7Ltanθ)/(2)．