如图,已知点A从（1,0）出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动,以O、A为顶点在x轴的上方作菱形OABC,且∠AOC=60°；同时点G从点D（8,0）出发,以2个单位长度/秒的速度沿x轴向负方向运动,

Question

如图,已知点A从（1,0）出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动,以O、A为顶点在x轴的上方作菱形OABC,且∠AOC=60°；同时点G从点D（8,0）出发,以2个单位长度/秒的速度沿x轴向负方向运动,以D、G为顶点在x轴的上方作正方形DEFG．设点A运动了t秒．求：
（1）点B的坐标（用含t的代数式表示）
（2）当点A在运动的过程中,当t为何值时,点O、B、E在同一直线上；
（3）当点A在运动的过程中,是否存在t,使得以点C、G、D为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由．只要解第三小题,

Answer 1

(1).若圆P与OC相切.因为圆P过C点,所以切点为C,PC垂直OC,|PO|=3,∠POC=30°,|OC|=|PO|cos30°
=3(√3)/2=t+1,t=3(√3)/2-1.
(2).若圆P与BC相切.因为圆P过C点,所以切点为C,C在第一象限,PC与BC不垂直,此种情况把存在.
(3).若圆P与OA相切.由P向OA引垂线,垂足(切点）为O,因为圆P过C点,设圆P与y轴正半轴交于Q点,
则,OQ为直径,QC与OC垂直,|QO|=3*2=6,∠POC=30°,|OC|=|QO|cos30°=6(√3)/2=t+1,t=6(√3)/2-1
=3(√3)-1.
(4).若圆P与AB相切.设|OC|=|OA|=a>0(a=t+1),由点斜式得直线AB:y=(√3)(x-a),即(√3)x-y-(√3)a=0,
C(a*cos60度,a*sin60度)=(a/2,(√3)a/2）,|PC|=P到AB的距离,√[(a/2-0)²+((√3)a/2-3)²]=|(√3)*0-3-(√3)a|/√[(√3)²+(-1)²],a²-18(√3)a+27=0,a=9(√3)±6√6=t+1,t=9(√3)±6√6-1