椭圆!已知椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点分别为A、B,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF求（1）点P的坐标（2）设M为长轴AB上的一个点,点M到直线AP的距离等于/MB/,求点M的

Question

椭圆!
已知椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点分别为A、B,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF求（1）点P的坐标 （2）设M为长轴AB上的一个点,点M到直线AP的距离等于/MB/,求点M的坐标

Answer 1

(1)设P（x,y）由题意 y＞0
因为A(-6,0) F(4,0)
由勾股定理
(x+6)^2 + y^2 + (x-4)^2 + y^2 = 100
又因为
x^2/36+y^2/20=1
(解的时候先把y2消掉)
得到
x=3/2 x=-6（舍去 因为该店和A点重合）
然后因为y＞0 所以 y = (5根号3)/2
P(3/2,(5根号3)/2)
(2)由（1）可知 FP=5 又因为AF=10
所以FAP=30° 所以MAP也等于30°
设MQ垂直直线AP于Q
设MQ的长度是m
所以AM = 2MQ = 2m
由题意
MB=MQ=m所以
m+2m = 12 m=4
所以
OM = OB - MB = 6-4 = 2
所以M(2,0)
（解析几何的题目能利用几何关系的就尽量利用 要不算起来很麻烦的）