已知数列{an}满足a1=1，an+1=an2+an，设bn=1an+1，用[x]表示不超过x的最大整数，则[b1+b2+…+b8]的值为（）A.1B.0C.2D.8

Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n²+a_n，设b_n=

(1)/(an+1)，用[x]表示不超过x的最大整数，则[b₁+b₂+…+b₈]的值为（　　）

A. 1

B. 0

C. 2

D. 8

Answer 1

∵数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=a_n²+a_n，
∴a_n+1-a_n=a_n²>0，
∴数列{a_n}是增数列，且 (1)/(an)>0，
∵a_n+1=a_n²+a_n=a_n（1+a_n），
∴(1)/(an+1)=(1)/(an)-(1)/(an+1)，从而 b₁+b₂+…+b₈=(1)/(a1+1)+(1)/(a2+1)+…+(1)/(a8+1)=(1)/(a1)-(1)/(a8)<(1)/(a1)=1，
a₁=1，a₂=2，a₃=6，>1，
∴b₁+b₂+…+b₈∈（0，1），
∴[b₁+b₂+…+b₈]=0．
故选：B．