等比数列{an}的前n项和为S„，已知S1，S3，S2，成等差数列．（1）求{an}的公比q；（2）等差数列{bn}中，b5=9，公差d=4q，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．

Question

等比数列{a_n}的前n项和为S„，已知S₁，S₃，S₂，成等差数列．
（1）求{a_n}的公比q；
（2）等差数列{b_n}中，b₅=9，公差d=4q，求数列{b_n}的前n项和T_n的最大值．

Answer 1

（1）∵S₁，S₃，S₂，成等差数列，∴S₁+S₂=2S₃，
∴2a₁+a₂=2（a₁+a₂+a₃），化为：2a₃=-a₂，
∴q=(a3)/(a2)=-(1)/(2)．
（2）d=4q=-2，
∴b₁-2×4=9，解得b₁=17．
∴T_n=17n+(n(n-1))/(2)×(-2)=-n²+18n=-（n-9）²+81，
当n=9时，T_n取得最大值81．