如图，点A1，A2，A3，A4，…An的坐标分别为（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），…，（n，0），过点A1，A2，A3，A4，…An分别作垂线，分别交直线y=x于点B1，B2，B3，B4，…Bn，再分别过点B1

Question

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄，…A_n的坐标分别为（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），…，（n，0），过点A₁，A₂，A₃，A₄，…A_n分别作垂线，分别交直线y=x于点B₁，B₂，B₃，B₄，…B_n，再分别过点B₁，B₂，B₃，B₄，…B_n作直线平行于x轴，
交点分别为C₁，C₂，C₃，…C_n-1，记矩形A₁A₂C₁B₁的面积为S₁，
A₂A₃C₂B₂的面积为S₂，A₃A₄C₃B₃的面积为S₃，…，A_nA_n+1C_nB_n的面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S_n的值为（　　）

A. n

B. n+1

C.

(n(n+1))/(2)

D.

(n(n-1))/(2)

Answer 1

∵点A₁，A₂，A₃，A₄，…A_n的坐标分别为（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），…，（n，0），点B₁，B₂，B₃，B₄，…B_n在直线y=x上，
∴B₁（1，1），B₂，（2，2），B₃（3，3），B₄（4，4），…B_n（n，n），
∴S₁，=1×1=1，S₂=1×2=2，S₃=1×3=3…，S_n=1×n=n，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=1+2+3+4+…+n=(n(n+1))/(2)．
故选C．