在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=a2，b13=a3，（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=（-1）nbn+an，求数列{cn}的前项和Sn．

Question

在等比数列{a_n}中，已知a₁=3，公比q≠1，等差数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=a₂，b₁₃=a₃，
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=（-1）ⁿb_n+a_n，求数列{c_n}的前项和S_n．

Answer 1

（1）依题意，b₁=a₁=3，
b₄=a₂=3q，b₁₃=a₃=3q²，
又∵数列{b_n}为等差数列，
∴4（b₃-b₁）=b₁₃-b₁，
即4（3q-3）=3q²-3，
化简得：q²-4q+3=0，
解得：q=3或q=1（舍），
∴数列{a_n}的通项公式a_n=3ⁿ，
∴公差d=(b4-b1)/(4-1)=(a2-a1)/(3)=(9-3)/(3)=2，
∴数列{b_n}的通项公式b_n=3+2（n-1）=2n+1；
（2）由（1）可知c_n=（-1）ⁿb_n+a_n=（-1）ⁿ（2n+1）+3ⁿ，
∵b_2k-1+b_2k=-（4k-1）+（4k+1）=2，
∴当n为奇数时，S_n=n-1-（2n+1）+(3(1-3n))/(1-3)=-n+(1)/(2)•3ⁿ⁺¹-(7)/(2)；
当n为偶数时，S_n=n+(3(1-3n))/(1-3)=n+(1)/(2)•3ⁿ⁺¹-(3)/(2)；
综上所述，S_n=

-n+(1)/(2)•3n+1-(7)/(2)，	n为奇数
n+(1)/(2)•3n+1-(3)/(2)，	n为偶数

．