等差数列求和公式a>0,b>0,且a,b的等差中项是1/2,若m等于a+1/a,n等于b+1/b,求m+n的最小值

Question

等差数列求和公式 a>0,b>0,且a,b的等差中项是1/2,若m等于a+1/a,n等于b+1/b,求m+n的最小值

Answer 1

a,b的等差中项是1/2,所以a+b=1.
m+n=a+1/a+b+1/b
=1+1/a+1/b
=1+(a+b)/(ab)
=1+1/(ab)
因为a+b≥2√(ab),
即1≥2√(ab),所以ab≤1/4.
所以1/(ab)≥4,1+1/(ab) ≥5,
m+n的最小值是5.