已知有穷数列{an}共有10项，记a1+a2+a3+…+a10=T1，a2+a3+…+a10=T2，…a9+a10=T9a10=T10若Tn（1≤n≤10）又是首项为1、公差为2的等差数列前n项的和，则a3=．

Question

已知有穷数列{a_n}共有10项，记
a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=T₁，
a₂+a₃+…+a₁₀=T₂，
…
a₉+a₁₀=T₉
a₁₀=T₁₀
若T_n（1≤n≤10）又是首项为1、公差为2的等差数列前n项的和，则a₃=___．

Answer 1

∵T_n（1≤n≤10）是首项为1、公差为2的等差数列前n项的和，
∴T_n=n+(n(n-1))/(2)×2=n²．
∴T₃=a₃+…+a₁₀=3²，
T₄=a₄+…+a₁₀=4²，
则a₃=3²-4²=-7．
故答案为：-7．