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先阅读,再解决问题,例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.(1)若x2+2y2-2xy+4y+4=0,求xy的值∵m2+2mn+2n2-6n+9=0问题:∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0∴(m+n)2+(n-3)2=0∴m+n=0,n-3=0∴n=3,m=-3(2)已知△ABC的
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先阅读,再解决问题,例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.
(1)若x2+2y2-2xy+4y+4=0,求xy的值
∵m2+2mn+2n2-6n+9=0问题:
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0
∴(m+n)2+(n-3)2=0
∴m+n=0,n-3=0
∴n=3,m=-3
(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0,请问△ABC是怎样形状的三角形?
(3)根据以上的方法是说明代数式:x2+4x+y2-8y+21的值一定是一个正数.
(1)若x2+2y2-2xy+4y+4=0,求xy的值
∵m2+2mn+2n2-6n+9=0问题:
∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0
∴(m+n)2+(n-3)2=0
∴m+n=0,n-3=0
∴n=3,m=-3
(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0,请问△ABC是怎样形状的三角形?
(3)根据以上的方法是说明代数式:x2+4x+y2-8y+21的值一定是一个正数.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵x2+2y2-2xy+4y+4=0,
∴x2-2xy+y2+y2+4y+4=0,
∴(x-y)2+(y+2)2=0,
∴x-y=0,y+2=0,
∴x=-2,y=-2,
∴xy=(-2)-2=
;
(2)∵a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0,
∴a2-6a+9+b2-6b+9+|3-c|=0,
∴(a-3)2+(b-3)2+|3-c|=0,
∴a-3=0,b-3=0,3-c=0,
∴a=3,b=3,c=3,
∵△ABC的三边长a,b,c都是正整数,
∴△ABC是等边三角形;
(3)∵x2+4x+y2-8y+21
=x2+4x+4+y2-8y+16+1
=(x+2)2+(y-4)2+1≥1,
故x2+4x+y2-8y+21的值一定是一个正数.
∴x2-2xy+y2+y2+4y+4=0,
∴(x-y)2+(y+2)2=0,
∴x-y=0,y+2=0,
∴x=-2,y=-2,
∴xy=(-2)-2=
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(2)∵a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0,
∴a2-6a+9+b2-6b+9+|3-c|=0,
∴(a-3)2+(b-3)2+|3-c|=0,
∴a-3=0,b-3=0,3-c=0,
∴a=3,b=3,c=3,
∵△ABC的三边长a,b,c都是正整数,
∴△ABC是等边三角形;
(3)∵x2+4x+y2-8y+21
=x2+4x+4+y2-8y+16+1
=(x+2)2+(y-4)2+1≥1,
故x2+4x+y2-8y+21的值一定是一个正数.
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