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已知等比数列{an}的公比q＜0，其前n项和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A、a9S8＞a8S9B、a9S8＜a8S9C、a9S8=a8S9D、a9S8与a8S9
题目详情
已知等比数列{a n }的公比q＜0，其前n项和为S n ，则a 9 S 8 与a 8 S 9 的大小关系是（ ）
| A、a 9 S 8 ＞a 8 S 9 | B、a 9 S 8 ＜a 8 S 9 | C、a 9 S 8 =a 8 S 9 | D、a 9 S 8 与a 8 S 9 的大小关系与a 1 的值有关 |
▼优质解答
答案和解析
分析：
将两个式子作差，利用等比数列的前n项和公式及通项公式将差变形，能判断出差的符号，从而得到两个数的大小．
S8 a9-S9a8=a1(1-q8)1-q×a1q8-a1(1-q9)1-q×a1q7=a12q71-q[(1-q8)q-(1-q9)]=a12q71-q(q-1)=-a12q7∵q＜0∴-a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故选A
点评：
解决比较数的大小的题目，一般利用作差比较或作商比较，关键是将差或商变形．
分析：
将两个式子作差，利用等比数列的前n项和公式及通项公式将差变形，能判断出差的符号，从而得到两个数的大小．
S8 a9-S9a8=a1(1-q8)1-q×a1q8-a1(1-q9)1-q×a1q7=a12q71-q[(1-q8)q-(1-q9)]=a12q71-q(q-1)=-a12q7∵q＜0∴-a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故选A
点评：
解决比较数的大小的题目，一般利用作差比较或作商比较，关键是将差或商变形．
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