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等比数列an的各项均为正数,公比q≠1,设P=1/2（log0.5a5+log0.5a7）Q=log0.5a3+a9/2,求P与Q的关系
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等比数列an的各项均为正数,公比q≠1,设P=1/2（log0.5 a5+log0.5 a7）Q=log0.5 a3+a9/2,求P与Q的关系
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答案和解析
∵等比数列{an}的各项均是正数,公比q≠1
∴a5×a7=a3×a9,且a3≠a9
∴P=1/2(log0.5 a5+log0.5 a7)=1/2log0.5(a5×a7)=log0.5 √(a5×a7)=log0.5√(a3×a9)
又∵(a3+a9)/2>√(a3+a9),0.5log0.5[(a3+a9）/2]=Q
∴P>Q
∴a5×a7=a3×a9,且a3≠a9
∴P=1/2(log0.5 a5+log0.5 a7)=1/2log0.5(a5×a7)=log0.5 √(a5×a7)=log0.5√(a3×a9)
又∵(a3+a9)/2>√(a3+a9),0.5log0.5[(a3+a9）/2]=Q
∴P>Q
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