（2013•红桥区二模）已知等比数列{an}的公比q≠1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}，b1=q，bn=3an-1+rbn-1（n≥2，n∈N*）（r为常数，且qr≠0，r≠3）．

Question

（2013•红桥区二模）已知等比数列{a_n}的公比q≠1，a₁=3，且3a₂、2a₃、a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}，b₁=q，b_n=3a_n-1+rb_n-1（n≥2，n∈N^*）（r为常数，且qr≠0，r≠3）．
①写出b₂，b₃，b₄；
②试推测出b_n用q，r，n表示的公式，并用数学归纳法证明你推测的结论．

Answer 1

（1）∵3a2、2a3、a4成等差数列，∴4a3=3a2+a4，∴4a1q2＝a1q3+3a1q∵q≠0，a1=3，∴q2-4q+3=0∵q≠1，∴q=3∵a1=3，∴an＝3×3n−1=3n；（2）①∵b1=q，∴b2=3a1+rb1=3（3+r）；b3=3a2+rb2=3（32+3r+r2）；b4=3a3+r...