设等差数列{an}的前n项和为Sn且a5+a13=34，S3=9．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式；（2）设数列{bn}的通项公式为bn＝anan+t，若b1，b2，b4成等差数列，求出t的值．

Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n且a₅+a₁₃=34，S₃=9．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式；
（2）设数列{b_n}的通项公式为bn＝(an)/(an+t)，若b₁，b₂，b₄成等差数列，求出t的值．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₅+a₁₃=34，S₃=9．
∴a₁+8d=17，2a₁+3d=9，…（2分）
解得：a₁=1，d=2，…．（4分）
故a_n=2n-1，S_n=n²，…（6分）
（2）由（1）得bn＝(an)/(an+t)=(2n−1)/(2n−1+t)
若b₁，b₂，b₄成等差数列
则2b₂=b₁+b₄…8分
即2×(3)/(3+t)=(1)/(1+t)+(7)/(7+t)…10分
解得t=5或0…12分