已知等比数列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，则（）A.a5+a7＞a4+a8B.a5+a7＜a4+a8C.a5+a7=a4+a8D.|a5+a7|＞|a4+a8|

Question

已知等比数列{a_n}的公比q＞0且q≠1，又a₆＜0，则（　　）
A. a₅+a₇＞a₄+a₈
B. a₅+a₇＜a₄+a₈
C. a₅+a₇=a₄+a₈
D. |a₅+a₇|＞|a₄+a₈|

Answer 1

∵a₆＜0，q＞0
∴a₅，a₇，a₈，a₄都是负数
∴a₅+a₇-a₄-a₈=a₄（q-1）+a₇（1-q）=（q-1）（a₄-a₇）
若0＜q＜1，则q-1＜0，a₄-a₇＜0，则有a₅+a₇-a₄-a₈＞0
若q＞1，则q-1＞0，a₄-a₇＞0，则有a₅+a₇-a₄-a₈＞0
∴a₅+a₇＞a₄+a₈
故选A