已知公差为2的等差数列{an}及公比为2的等比数列{bn}满足a1+b1>0，a2+b2<0，则a3+b3的取值范围是．

Question

已知公差为2的等差数列{a_n}及公比为2的等比数列{b_n}满足a₁+b₁>0，a₂+b₂<0，则a₃+b₃的取值范围是___．

Answer 1

由题意可得，a₁+2+2b₁<0，
又a₁+b₁>0，∴2+b₁=-（a₁+b₁）<0，
则b₁<-2，∴-b₁>2，
则a₁>-b₁>2．
∴约束条件为

a1>2

b1<-2

a1+b1>0

a1+2b1+2<0

，
目标函数z=a₃+b₃=a₁+4b₁+4．
由约束条件作出可行域如图：
化目标函数为b1=-(a1)/(4)+(z)/(4)-1，
由图可知，当直线b1=-(a1)/(4)+(z)/(4)-1过A（2，-2）时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为2+4×（-2）+4=-2．
故答案为：（-∞，-2）．