（2014•杭州一模）一个口袋内有n（n＞3）个大小相同的球，其中有3个红球和（n-3）个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p．（Ⅰ）当p＝35时，不放回地从口袋中随机取出3个

Question

（2014•杭州一模）一个口袋内有n（n＞3）个大小相同的球，其中有3个红球和（n-3）个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p．
（Ⅰ）当p＝(3)/(5)时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数ξ的期望Eξ；
（Ⅱ）若6p∈N，有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于(8)/(27)，求p和n．

Answer 1

（I）p＝(3)/(5)⇒(3)/(n)＝(3)/(5)⇒n＝5，所以5个球中有2个白球
故白球的个数ξ可取0，1，2．（1分）
p(ξ＝0)＝(C33)/(C35)＝(1)/(10)，p(ξ＝1)＝(C23C12)/(C35)＝(3)/(5)，p(ξ＝2)＝(C13C22)/(C35)＝(3)/(10)．（4分）
Eξ＝(1)/(10)×0+(3)/(5)×1+(3)/(10)×2＝(6)/(5)．（6分）
（另依题意ξ服从参数为N=5，M=2，n=3的超几何分布，所以Eξ=(2)/(5)×3＝(6)/(5)．
（II）由题设知，

C

2 4

p2(1−p)2＞(8)/(27)，（8分）
因为p（1-p）＞0，所以不等式可化为p(1−p)＞(2)/(9)，
解不等式得，(1)/(3)＜p＜(2)/(3)，即2＜6p＜4．（10分）
又因为6p∈N，所以6p=3，即p＝(1)/(2)，
所以p＝(1)/(2)，所以(3)/(n)＝(1)/(2)，所以n=6．（12分）