从正态总体X～N（3，36）中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间（0，6）内的概率不小于0.9，�从正态总体X～N（3，36）中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间（0

Question

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从正态总体X～N（3，36）中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间（0，6）内的概率不小于0.9，问样本容量至少多大？
附：Φ（1.28）=0.900，Φ（1.645）=0.950，Φ（1.96）=0.975，Φ（2.33）=0.990．

Answer 1

以

.

X

表示该样本的均值，
则(.X?3)/(6)√(n)～N（0，1）．                                          
从而有P{0＜

.

X

＜6}＝P{?(1)/(2)＜(.X?3)/(6)＜(1)/(2)}＝P{(|.X?3|)/(6)√(n)＜(√(n))/(2)}＝2Φ((√(n))/(2))?1，
于是2Φ((√(n))/(2))?1≥0.9?Φ((√(n))/(2))≥0.950?(√(n))/(2)≥1.645?n≥10.82，
所以n至少应该取11．