设一列数,a1,a2,a3,……,a2011,a2012中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x那么a2013=()

Question

设一列数,a1,a2,a3,……,a2011,a2012中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x那么a2013=( )

Answer 1

依题意得：an+a(n+1)+a(n+2)=35
所以有：a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)=35
上面两式相减得：a(n+3)=an
所以数列an是以周期T=3的周期数列
所以a99=a(3×33)=a3
又a3=2x,a99=3-x
所以2x=3-x
解得x=1
a2013=a(3×671)=a3=2x=2×1=2
答案：2