已知函数f(x)=Asin(ωx+ψ),x∈R(其中A＞0,ω＞0,0＜ψ＜π/2)的图像与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π/2,且图像上一个最低点为M（2π/3,-2)(1)求f(x)的解析式（2）当x∈π/12,π/2时,f(x)-m≧1

Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+ψ),x∈R(其中A＞0,ω＞0,0＜ψ＜π/2)的图像与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π/2,且图像上一个最低点为M（2π/3,-2) (1)求f(x)的解析式 （2）当x∈【π/12,π/2】时,f(x)-m≧1恒成立,求实数m的取值范围 （3）f(x0)=1,x0∈【-π,π】求x0的值

Answer 1

(1) T=π/2*2=π
ω=2π/T=2π/π=2
图像上一个最低点为M（2π/3,-2)：A=|-2|=2
sin(2*2π/3+ψ)=-1
sin(4π/3+ψ)=-1
4π/3+ψ=3π/2
ψ=3π/2-4π/3=π/6
f(x)的解析式：f(x)=2sin(2x+π/6)
(2) x∈[π/12,π/2]
2x+π/6∈[π/3,7π/6]
f(x)=2sin(2x+π/6)∈[-1,2]
f(x)-m>=1恒成立
m