已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A＞0,ω＞0,0＜φ＜π/2)的图像与x轴的交点中,相邻两个交点之间距离为π/2,且图像上一个最低点为M（2π/3,-2）求f(x)解析式当x属于π/12,π/2时,求f(x)得最大值及

Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A＞0,ω＞0,0＜φ＜π/2)的图像与x轴的交点中,
相邻两个交点之间距离为π/2,且图像上一个最低点为M（2π/3,-2）
求f(x)解析式
当x属于【π/12,π/2】时,求f(x)得最大值及相应x的值

Answer 1

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A＞0,ω＞0,0＜φ＜π/2)的图像与x轴的交点中,相邻两个交点之间距离为π/2,且图像上一个最低点为M（2π/3,-2）
（1）求f(x)解析式；（2）当x属于【π/12,π/2】时,求f(x)得最大值及相应x的值
(1)解析：设函数f(x)=Asin(wx+φ) (其中A＞0,ω＞0,0＜φ＜π/2)的图像相邻两个交点之间距离为π/2
∴T/2=π/2==>T=π==>w=2
∵f(x)图像上一个最低点为M（2π/3,-2）
∴A=2,f(x)=2sin(2x+φ)==> f(2π/3)=2sin(4π/3+φ)=-2
∴4π/3+φ=3π/2==>φ=π/6
∴f(x)=2sin(2x+π/6)
(2)∵f(x)=2sin(2x+π/6)
x属于【π/12,π/2】
单调递增区：2kπ-π/2