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设a1,a2,a3···an是一组n维向量,已知n维单位坐标向量能由他们线性表示,证明a1,a2,a3···an线性无关
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设a1,a2,a3···an是一组n维向量,已知n维单位坐标向量能由他们线性表示,证明a1,a2,a3···an线性无关
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答案和解析
由已知 n维单位坐标向量能由a1,a2,a3···an线性表示
而任一n维向量可由n维单位坐标向量线性表示
所以 a1,a2,a3···an 能由n维单位坐标向量线性表示
所以 这两个向量组等价
等价的向量组秩相同, 故 r(a1,a2,a3···an) = n
所以 a1,a2,a3···an 线性无关.
而任一n维向量可由n维单位坐标向量线性表示
所以 a1,a2,a3···an 能由n维单位坐标向量线性表示
所以 这两个向量组等价
等价的向量组秩相同, 故 r(a1,a2,a3···an) = n
所以 a1,a2,a3···an 线性无关.
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