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已知二阶非齐次线性微分方程y″-2xy′+2x2y=2x的三个解：y1=x3，y2=x3+x，y3=x3+x2，则该微分方程的通解为：y＝C1x+C2x2+x3y＝C1x+C2x2+x3．
题目详情
已知二阶非齐次线性微分方程y″-
y′+
y=2x的三个解：y1=x3，y2=x3+x，y3=x3+x2，则该微分方程的通解为：
| 2 |
| x |
| 2 |
| x2 |
y＝C1x+C2x2+x3
y＝C1x+C2x2+x3
．▼优质解答
答案和解析
由题意，得
y2-y1=x和y3−y1＝x2都是对应齐次的解
又由于x和x2是线性无关的
∴原微分方程对应的齐次方程通解为C1x+C2x2
而y1＝x3是原微分方程的特解
∴y＝C1x+C2x2+x3就是原微分方程的通解．
y2-y1=x和y3−y1＝x2都是对应齐次的解
又由于x和x2是线性无关的
∴原微分方程对应的齐次方程通解为C1x+C2x2
而y1＝x3是原微分方程的特解
∴y＝C1x+C2x2+x3就是原微分方程的通解．
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